Tetsuya HOSHINO

YouTubeの話（随時更新）

YouTubeで勉強なんて当たり前になりました。勉強になる動画がたくさんある一方で、インチキ動画も少なくありません。再生数が多かったり、コメント欄で絶賛されている動画にも怪しいものがあります。わかった気にさせるのはうまい一方、肝心な部分を誤魔化しているものもあります。インチキを見抜くには（動画を見る前に）内容をある程度理解していなければなりません。しかし、内容を理解していれば動画を見る必要はありません。そんなことを言うと

何を見ればいいのかわからない！

と思われる方もいると思います。おすすめの動画を紹介します。

動画を見るだけで十分というわけではありません。3Blue1Brownさんもアウトプットの重要性を説いています。ノートにまとめたり、演習問題を解いたり、友達に説明してみたり。今は一人でもAIと議論できます。ここでは本の紹介はしませんが、読まなくてよいという意味ではありません。入門書から専門書まで良書は多数あります。本の紹介は他に譲り、ここでは動画に限定します。
学問としての経済学や関連する内容を扱う動画に限定しています。
有料サイトの動画は紹介しません。

ゲーム理論（基本編）

ゲーム理論には無数の解説動画がありますが、胡散臭い動画も散見されます。「ゲーム理論でビジネスで勝つ！」なんて謳い文句も見かけます。たしかにゲーム理論が実社会に応用された例はありますが、ゲーム理論は勝利の魔法ではありません。

「どう頑張っても勝てない」ことがゲーム理論で証明されることもあります。

ヨビノリさんの『ゲーム理論の基本』はおすすめの入門動画です。囚人のジレンマやナッシュ均衡などの基本概念を丁寧に解説しています。応用例はあまり紹介されていませんが、基本を丁寧に解説する姿勢で、巷の入門動画とは一線を画す内容です。

動画でも紹介されている映画『ビューティフル・マインド』にはナッシュ均衡を説明するシーンがありますが、この説明は間違っています。

明快な解説を聞くと、難しいものも当たり前に思えることがあります。ヨビノリさんの動画を見て「ゲーム理論って当たり前のことを難しく言っているだけでは？」と思った方もいるかもしれません。そういう面も否定できませんが、全部そうというわけでもありません。簡単なのに不思議な例として「道路を増やすと渋滞が悪化する」というブライスのパラドックスが挙げられます。MindYourDecisionsさんの動画はこれを簡潔に解説しています。Wikipediaの記事でも動画でも触れられていませんが、ブライスのパラドックスは囚人のジレンマと同じ構造です。こうしてみると、簡単に思えた（？）囚人のジレンマやナッシュ均衡も、そう当たり前の話ではないことがわかるはずです。

なお、動画の主張は厳密には成り立ちません。ナッシュ均衡だからといって必ず「全員が新しい道を通る」とは限りません。動画の設定では「1人だけが上のルートを通り、199人が新しい道を通る」のもナッシュ均衡です。これは上のルートが強く支配されていないことが原因です。しかし、これは些細な点で、混雑に影響されない道路の所要時間を少し長く（たとえば21分）にすれば、元の主張も成り立ちます。
現実でも「道路を増やすと渋滞が悪化（道路を減らすと渋滞が改善）する」という現象が報告されています。机上の空論ではありません。詳しくはVeritasiumさんの動画（冒頭12分）をご覧ください。Steve Mouldさんの動画もおすすめです。

投票

経済学の身近な例として投票があります。国会議員を選ぶにしても、友人とのランチの場所を決めるにしても、複数の人の意見をまとめるときは投票を使うことがあります。多くの場合は多数決を用いますが、多数決は本当に「良い」ルールでしょうか？実は「みんなの意見をいつでもうまくまとめられる投票ルールは存在しない」ことが証明されています（アローの不可能性定理）。

るーいのゆっくり科学さんの『最悪の結末を生む多数決』はそんな投票の不思議を解説しています。多数決の不思議を解説しています。

発展的な内容に興味のある方にはVeritasiumさんの動画とPolylogさんの動画もおすすめです。
Physics for the Birdsさんの動画はチチルニスキーの不可能性定理を解説しています。この定理は（アローの不可能性定理とは別の設定で）やはり「みんなの意見をいつでもうまくまとめられる投票ルールは存在しない」ことを示しています。興味深いことにこの証明ではメビウスの帯が重要な役割を果たします。トポロジーの面白い応用です。

微分積分

微分は経済学でも必須です。ミクロ経済学では、限界代替率や限界費用などの「限界〇〇」の概念が頻繁に登場しますが、これらは微分を用いて定義されます。消費者の効用最大化問題や企業の利潤最大化・費用最小化問題といった最適化問題では、一階微分（一階条件）と二階微分（二階条件）を用いて解を求めます。マクロ経済学でも計量経済学でも微分は重要です。積分も経済学で幅広く利用されます。消費者理論では、需要曲線の下の面積から消費者余剰を計算し、生産者理論では供給曲線の上の面積から生産者余剰を求めます。これらの余剰分析は政策評価の基礎となります。

3Blue1Brownさんの『微分積分のエッセンス』は最高の入門シリーズです。高校数学の復習から始まり、ε–δ論法による極限の定義、陰関数定理、テイラー展開などをカバーしています。

このシリーズでは関数列の収束は扱われていませんが、各点収束と一様収束の違いは混乱しがちなトピックです。これについてはヨビノリさんの『各点収束と一様収束』がおすすめです。

線形代数

線形代数も経済学では必須です。統計学・計量経済学では線形代数の知識は不可欠ですし、効用最大化や費用最小化などの最適化問題でも微分積分と併せて使います。

線形代数は最初は簡単（？）かもしれませんが、行列式が出てきた辺りから怪しくなり、固有値やベクトル空間の公理を見て嫌になった方も多いのではないでしょうか。線形代数では3Blue1Brownさんの『線形代数のエッセンス』がおすすめです（日本語版）。行列式など一見わかりにくい概念も視覚的に説明しています。

ヨビノリさんのシリーズやアイシア＝ソリッドさんのシリーズもおすすめです。
Ufoliumさんのシリーズもわかりやすいですが、途中から有料のようです。

最適化

何らかの関数を最大化・最小化することを最適化といいます。経済学では効用最大化や費用最小化など多くの問題が「ある制約の下で何かを最大化・最小化する」という最適化問題として定式化されます。便利な方法がラグランジュの未定乗数法やKKT条件です。語弊を恐れず言えば、この方法は「微分してゼロ」とおくだけなので、「よくわからないけど使っている」という方もいるかもしれません。

でも大学の先生は「微分してゼロ」では解けない例をテストによく出します。意地悪ですね。

なぜ「微分してゼロ」で解けるのでしょうか？そもそもラグランジュの未定乗数とは何でしょうか？そんな方にはヨビノリさんの『ラグランジュの未定乗数法の気持ち』と『制約付き最適化問題』がおすすめです。背後にある幾何学的な意味をわかりやすく解説しています。

アイシア＝ソリッドさんの『あの計算の意味、説明できますか？』もおすすめです。

トポロジー（位相）

経済学でもトポロジー（位相）という数学が登場します。トポロジーはよく「ドーナツとマグカップを同じとみなす数学」と紹介され、面白そうな反面、「だから何なの？」「経済学と関係あるの？」と思う方もいるでしょう。

3Blue1Brownさんの『トポロジーって何？』は、具体的な問題への応用を通してトポロジーの有用性を垣間見せてくれる動画です（日本語版）。この動画では経済学への応用には触れられていませんが、類似のアイデア（不動点定理）はナッシュ均衡の存在証明などに応用されています。トポロジーは抽象的ですが、具体的な応用があるとわかるとモチベーションも湧きますね。

3Blue1Brownさんの動画では、問題をメビウスの帯に言い換えることで解決しました。驚くべきことに、同様の技法は投票の問題でも使われています。Physics for the Birdsさんの動画をご覧ください。
モチベーションがわかっても、トポロジーが抽象的で取っつきにくいのは変わりありません。結局は慣れだと思いますが、抽象論に辟易している方には、MathneQさんの動画や趣味の大学数学さんの動画がおすすめです。

確率論

後日追加します（たぶん）。

情報理論

後日追加します（たぶん）。

測度論・ルベーグ積分

研究者志望の学生さんから「測度論やルベーグ積分は勉強した方がいいですか？」と聞かれることがあります。経済理論志望の方は勉強しておくと後々役に立つと思います。しかし、経済理論に限ってもほとんど使わない分野もありますから、興味のある分野の先生に聞いてみてください。

知り合いの研究者数名にも聞いたことがありますが、専攻に関わらず全員勉強すべき、という過激派もいました。

新井先生の『イメージがわかるルベーグ測度・積分』は直観的なイメージを強調しつつも、硬派なスタイルの動画です。この分野の動画には、簡単に説明しようとして内容を端折ってしまうものが多いので、こういう動画はありがたいですね。

リーマン積分は「縦切り」であるのに対し、ルベーグ積分はそれを「横切り」にしただけかのような説明がされることがあります。ルベーグ積分はたしかに横切りですが、「縦切りか横切りか」が本質だとは私は思いません。横切りのアイデアは複雑な関数を簡単な関数で近似するときに有用な直観だと思いますが、結局は横切りしたときの「横の長さ」をきちんと測る必要があるという話になります。すると、測度論は大事という結論に落ち着くわけです。測度論は退屈だと言われがちですが、こうしたモチベーションを知っておくと勉強する気になりますよね。
測度論を使わずに積分を定義する方法もあります。「測度論ツマンナイ」派には魅力的な話ですよね。しかし、上でも述べた通り測度論は重要です。結局、両方必要です。

研究発表

私自身、研究発表や授業が上手いわけではないことは百も承知ですが、だからこそ何とかしようと色々調べています。というわけで、個人的に参考にしているものをいくつかご紹介します。

動画ではありませんが、河東先生の『セミナーの準備のしかたについて』に触れないわけにはいきません。

経済学の研究発表ではしばしばスライドを使います。しかし、スライドの作成方法やコツを教わる機会はほとんどありません。書店に並ぶプレゼン指南書の多くはビジネス向けで、数式を含む学術発表には適さないアドバイスも少なくありません。私のおすすめは早水先生の『PowerPoint スライド作成実演ライブ』です。学術発表向けのスライド作成ノウハウが公開されています。早水先生は数学者ですが、紹介されている内容は経済理論の発表にも応用できます。早水先生はPowerPointを使用されていますが、KeynoteでもBeamerでも本質は同じです。

早水先生の授業動画もおすすめです。

経済理論の研究発表に関しては、Shengwu Li先生のアドバイス集がおすすめです。

Li先生の研究発表はまるで魔法のように惹き込まれます。